三角形法则公式(三角形法则首尾相连)

三角形法则公式

常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

余弦定理对于确定三角形形状非常有用,只需要知道最大角的余弦值为正,为负,还是为零,就可以确定是钝角。直角还是锐角。

(2)sina:sinb:sinc=a:b:c;在一个三角形中,各边与其所对角的正弦的比相等,且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的,利用正弦定理解三角形时,其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角,由于该三角形具有不稳定*,所以其解不确定,可结合平面几何作图的方法及“大边对大角,大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。

(4)设r为三角外接圆半径,公式可扩展为:a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,即当一内角为90°时,所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理,还需要知道它的几个变形sina=a/2r,sinb=b/2r,sinc=c/2rasinb=bsina,bsinc=csinb,asinc=csina

三角形法则首尾相连

锐角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角a的锐角三角函数。

就是说sina.tana.cosa都可以用tan(a/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

sina=b/sinb=c/sinc=2r(2r在同一个三角形中是恒量,r是此三角形外接圆的半径)。

在△abc中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c,则有a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(其中r为三角形外接圆的半径)

六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积,下面4个也存在这种关系。)。由此,可得商数关系式。

已知三角形两边和夹角求第三边

的解三角形题目,大都以求面积、求周长,或者求两边之和的最值、两边之积的最值面目出现,运用综合知识较多,须特别关注。

、真题中偶尔也会出现多边形问题,但实际上还是解三角形问题,因为我们只会解三角形,四边形、五边形等多边形都是分解成三角形之后,才可以轻松求解的。

向量法真的太有意思,平面几何中很多用传统方法证明的东西,需要来回折腾很多遍才能接近*,但是,使用向量工具,从起点到终点直接光速直达,曲里拐弯的事不用去做了。

、求解边之和或者边之差的最值问题时,一般采用正弦定理,将所求边长用三角函数表示,继而将边长的运算转化为三角函数的运算。

、边和边的乘积最值问题,大都需要首先使用余弦定理将边长表示出来,然后根据基本不等式的使用规则,求得两条边长乘积的最值。