一重积分二重积分三重积分(一重积分是面积,二重积分是什么)

一重积分二重积分三重积分

所以到此我们就将第一类曲面积分转换成了二重积分。最终结果如下，Dxy是S在xoy面上的投影，毕竟积分元素都换了，积分区域也是要换成对应的。

左边的二重积分式：D表示积分区域，按照上图就是xoy面上的区域，dσ是面积元素，其实也可以说是那些被分割的小矩形的面积。右式还是它的本质含义：

这里可以把z=z(x,y)改写成f(x,y,z)=z-z(x,y),再对每一个变量求偏导得出法向量，然后根据z坐标判断曲面的侧向

左式：L即弧段AB，ds为弧元素，也可以说是分割出的小弧段的长度。求小弧段的长度ds有个简单的技巧，就是利用直角三角形：

左边的三重积分公式：Ω是积分区域，包括了x轴上、y轴上、z轴上的区域，*表示体积元素，其实就是分割出的小柱体的体积，f(x,y,z)是密度函数，密度是随着下x、y、z的变化而变化的。右式是其实可以理解为对ρV的求和，得到

一重积分是面积,二重积分是什么

其实就是用直线连接AB两点，在水平方向和竖直方向分别做直线，构成一个直角三角形。因为第三步的取极限，这时可以把直线AB近似地看成Δs。

取极限令[a,b]区间无限细分下去，每个小长方形的宽趋近于0，这时所有小长方形的面积之和的极限就可以看作是曲边梯形的面积。即

对弧长的曲线积分，得出的结果的是曲线形构件的质量，m=ρV，这里的V代表曲线的长度，我们只需要计算出它的长度，再乘以密度函数即可。我们依旧按照之前的思路来展开。

二重积分在计算上是将其转化为两次定积分，但不能不理解它的本质含义。上面提到定积分的含义其实是求曲边梯形的面积，二重积分类似地，求的是曲顶柱体的体积。求体积的步骤还是类似的，依旧是“分割，求和，取极限”的思想。

，还有一种说法是它表示平面薄片的质量，感兴趣可以去看看，也有助于理解三重积分。注意：这里的积分区域是二维的，是在xoy面上的积分。

积分最多几重

与第一类曲线积分类似，对x、y、z做积分比较麻烦，所以还是要将这三个变量化为参数方程，再代入上面积分式。得出来的结果就是:平面上的对坐标的曲线积分

那么dS也能够用这种表示方法，但是又因为dS在空间直角坐标系中一般是斜的，所以还需做进一步讨论。先上图（用word画的不容易啊）

又因为我们需要做积分计算，对x和y都积分不是很方便，于是我们将x、y都化成参数方程，只用一个参数来表示两个变量。即：