高中物理竞赛课程(全国物理竞赛2022试卷)

高中物理竞赛课程

首先,为了理解力学一开始的匀加速直线运动和变加速直线运动,对于一元函数的简单微积分是必不可少的,当然主要集中在多项式函数的求导和积分上,实际操作起来十分容易。

虽然高中热学部分涉及气体定律和热力学第一定律的内容比较容易,一般不需要微积分,但如果深入学习,热力学过程、各种态函数(内能、熵)、热力学第二定律,那么由于热力学体系变量多,适当的偏微分基础知识是必要的。

此后,当运动范围被拓展到二维,运动形式成为曲线时,矢量代数、解析几何、参数方程、斜率、曲率半径等数学概念被融入到物理模型中,用来理解抛体、圆周、一般曲线运动。这时微积分的应用也被拓展到更为复杂的函数范围,例如三角函数。

的确是这样,事实上数学是物理的载体,而物理模型的数学描述,是数学的应用,这两者在历史上是互相促进的关系。今天,咱们就一起来盘点盘点物理竞赛中具体涉及到了哪些数学知识吧~

很明显,几何光学需要的平面几何知识在初中就学过了,这就是为什么几何光学可以被下放到大同杯成为关键考点。然而在以往的教学中,我们发现学生对于真实成像系统的理解是极不到位的,换句话说是题目会做,但搞不清楚实际的光学仪器原理。因此,几何光学的难点不在于数学,而在于实际应用。

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热力学是宏观的理论,而其背后有着分子动理论作为基础,它们之间的联系是通过对大量粒子系统的统计来实现的,因此,概率统计的知识就显得十分必要了。

光是静电场一块内容就需要这么多数学工具,足以见得电磁学是多么难学!实际上,对于电磁学的学习是很标准的循序渐进的过程,先有唯像了解,对于不理解的部分需要进一步深挖,数学工具可以先从矢量积分入手,最后再理解场的微分方程,这样就能事半功倍了。

实际上,由于静电场一开始就从点电荷的库仑定律出发,直接进入三维空间,所有的定律都是三维表述的,因此立体几何,空间位置的函数就要求马上能用。紧接着,从库仑定律引出高斯定理,考察对称性强的体系,因此球坐标、柱面坐标、直角坐标之间的互换;矢量在面上的积分、*上的环路积分、格林定理等内容,必须跟上。

随着运动和力的关系——牛顿第二定律的引入,我们逐渐意识到光理解运动是不够的,运动背后的机理——力的作用,以及力的效果,才是我们要研究的。动量定理、动能定理的引入,实际上反映了力在时空的积累效果,而牛顿方程本身,也是物理学家特别喜欢的形式——微分方程。

总结下来,光学和近代物理部分所需要的数学是未超出之前提到的内容。但要学懂这部分内容,需要对力热电光四大板块非常了解才行。

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进入磁场和电磁感应以后,磁场方程、电磁场联合描写的麦克斯韦方程组等等,无一不是矢量场微积分的联合运用。同时,还涉及到电磁波的波动方程,复数法描写波函数等内容。

对于矢量和微积分更综合的运用体现在一种伴随物理学发展史的特殊运动形式——简谐振动当中。而振动在介质当中的扩散效应——波动,又引出了波动方程、波函数这一时空函数的概念。

近代物理的唯像内容实际上是经典物理的大融合,数学自然也突破不了上文介绍的所有数学工具。初步的量子力学需要有概率的世界观和对于波函数的理解,如果要精确计算,那么必须掌握数学物理方程的内容,我们认为是没有必要在这个年龄段去学习的。狭义相对论则需要洛伦兹变换、四位矢量的运算,并未增添新的数学。